La question du jour

Publié le par Mel

Petite réflexion mathématique en ce premier jour de week-end: combien faut-il réunir de personnes dans une grande pièce afin d’obtenir plus de 50% de chance qu’au moins deux d’entre elles fêtent leur anniversaire le meme jour ?

Un indice : le nombre est compris entre 2 et 100.

J’attends vos réponses appuyées d’une petite demonstration, et la reponse sera affichée prochainement.

A vos calculatrices …

Mel

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Publié dans Général

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Z
Zak
08/01/2006 20:59
Bon j'ai eut une bonne note au bac mais les arrangements et les combinaisons ça fait longtemps que je les ai plus utilisé...<br /> <br /> Comme tu disais Mel on aprends pas que des conneries au lycée mais on les pert vite je pense
Répondre
M
Mel
09/01/2006 09:35
Le calcul ne necessite ni combinaison ni arrangement, juste un peu de logique. Ne commencons pas a utiliser des outils barbares tels que Cn,p = n!/(p! * (n-p)!).
L
Leclercq
07/01/2006 19:04
Prenons l'exemple inverse avec un groupe de 367 personnes. On est sûr qu'au moins deux personnes seront nées le même jour car il y a plus de personnes que de dates d'anniversaire possibles.<br /> <br /> Imaginons maintenant qu'une deuxième personne entre dans la pièce. La probabilité pour que cette personne ne soit pas née le même jour que la première est de 365 / 366, c'est-à-dire 0,997. Il existe 366 dates d'anniversaire possibles et une seule correspond.<br /> <br /> Maintenant, si ces deux personnes ne sont pas nées le même jour et si une troisième personne entre dans la pièce, deux dates d'anniversaire sont donc utilisées et la probabilité pour que la troisième personne n'ait pas le même anniversaire que la première ou la deuxième est de 364 / 366, et la probabilité pour qu'aucune des trois personnes ne soit née le même jour que l'une des deux autres personnes est de 1 * 365 / 366 * 364 / 366 = 0,992, ce qui est supérieur à 99 %. Par conséquent, avec 2 ou 3 personnes dans une pièce, la probabilité pour que deux personnes au moins soient nées le même jour est inférieure à 1 %.<br /> <br /> Vous pouvez vous amuser à calculer les chances de ne pas obtenir d'anniversaire commun pour un nombre de personnes donné :<br /> <br /> 1 * 365 / 366 * 364 / 366 * 363 / 366 * 362 / 366 ...<br /> <br /> Les résultats changent rapidement dès que le nombre de personnes augmente. Avec 10 personnes, la probabilité de trouver une date commune est supérieure à 10 %. Avec 23 personnes, la probabilité pour que deux personnes au moins soient nées le même jour est légèrement supérieure à 50 % et dépasse même 90 % avec 41 personnes.
Répondre
M
Mel
09/01/2006 09:32
Congratulations !
L
Leclercq
07/01/2006 18:19
c'est trop facile mel , tu fais un test de maternelle là <br /> <br /> Avec 23 personnes, la probabilité pour que deux personnes au moins soient nées le même jour est légèrement supérieure à 50 % et dépasse même 90 % avec 41 personnes.<br /> <br /> la reponse est donc 23 ! <br /> <br /> la bise !<br /> je fais la reponse complete sur mon blog <br /> <br />
Répondre
M
Mel
09/01/2006 09:31
Bravo, mais tu es un "scientifique", c'est facile pour toi. Quel niveau d'etudes as-tu dans le domaine des mathematiques ?