La réponse du jour

Pour l’énoncé, se reporter au precedent article.

- Moi + 1 autre

La probabilité qu’une personne différente de moi soit née un jour autre que ma date d’anniversaire est 364/365 (je ne considère pas les années bissextiles, je manque de rigueur sur ce coup). Donc la probabilité que les deux dates d’anniversaire soient identiques est le complémentaire soit 1 – 364/365.

- Moi + 2 autres

Probabilité que les 3 personnes soient nées à une date différente (peu importe l’année)  = (364/365)*(363/365). Donc la probabilité de l’évênement contraire (“au moins deux individus possèdent la même date d’anniversaire”) vaut 1-[(364/365)*(363/365)].

- Moi + n autres. Par recurrence, probabilité de l’évênement recherché = 1-[(364/365)*(363/365)* … * ((365-n)/365)]. Or, cette probabilité est aussi > 50 (voir l’énoncé).

Soyons brutaux, testons chiffre par chiffre :

n = 1, probabilité = 0.27%

n = 2, probabilité = 0.82%

etc

n = 19, probabilité = 41%

etc

n = 22, probabilité = 51% > 50%

Nous en déduisons que lorsque je suis enfermée en compagnie de 22 autres personnes dans une même pièce, il y a plus de 50% de chances que deux de ces individus aient une date d’anniversaire commune. La bonne réponse est donc 23 (moi + 22 personnes).

23 personnes enfermées dans une grande pièce, que peuvent-elles bien donc faire ?