Le système binaire
Toi qui a fait des études supérieures dans le domaine scientifique, tu peux passer ton chemin, tu sais déjà tout, cet article s’adresse aux non initiés.
Pourquoi utilise-t-on tous les jours le système décimal ? Vous êtes-vous déjà posé cette question ? C’est vrai, à l’école primaire, on apprend que les unités vont de 0 à 9, puis viennent les dizaines (aussi de 0 à 9) puis les centaines (de 0 à 9), les milliers (de 0 à 9), etc. Ce système s’appelle donc décimal puisqu’il contient uniquement 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Ainsi, le nombre 256 vaut 2*100 + 5*10 + 6*1. Pour nous, ce système apparaît évident, naturel et pourtant il a été complètement défini par l’homme et il existe un tas d’autres systèmes pour compter. Je vais prendre un exemple stupide : si je vous demande spontanément combien font 1 + 1, vous allez me répondre du tac au tac 2, bien sûr. C’est vrai, dans le système décimal, mais pas pour tous les systèmes. Je définis ainsi l’ensemble des nombres (réels positifs) modulo 2. Que signifie ce mot barbare ? L’ensemble modulo 2 contient uniquement les nombres 0 et 1 et représente le reste de la division d’un nombre du système décimal par 2, si bien que tous les nombres pairs du système décimal sont représentés par 0 dans l’ensemble modulo 2, et tous les nombres impairs par 1. Voici une petite démonstration :
En fait, nous observons une circularité des valeurs :
Ainsi, dans le système modulo 2, je peux affirmer sans difficulté que 1 + 1 = 0. Je vous propose un autre exemple. Je définis (E) l’ensemble des nombres pairs, il contient donc une infinité de 0, 2, 4, 6, …, je peux extraire de cet ensemble autant de 2 que je le souhaite. Si maintenant je considère que je possède deux fois l’ensemble (E) et que je souhaite les sommer, je vais obtenir : (E) + (E) = (E) et non pas 2 (E). En effet, en ajoutant l’ensemble des nombres pairs à l’ensemble des nombres pairs, je n’obtiendrais jamais des nombres impairs, juste l’ensemble des nombres pairs. Aussi, je viens de démontrer que 1 + 1 = 1 dans certaines circonstances ! Après cette petite parenthèse, je vous dirais que je ne sais pas pourquoi l’homme a choisi d’apprendre à compter essentiellement grâce au système décimal mais j’ai ma petite hypothèse : je pense que c’est relatif au nombres de doigts que nous possédons, et nous savons bien que nous apprenons tous à compter sur nos doigts. Seulement, en logique, en électronique ou informatique, les systèmes naturels sont le binaire ou l’hexadécimal (je présenterai ce dernier dans un prochain article). Effectivement, vous savez probablement qu’un processeur travaille uniquement sur des bits (sans le –e s’il vous plaît !), et un bit est un ‘0’ ou un ‘1’ (c’est le principe du tout ou rien). Un regroupement de 4 bits s’appelle un quartet, un regroupement de 8 bits est un octet ou byte. Ainsi, le processeur destiné au traitement d’octets va successivement recevoir des « mots » du style : 00101011 – 11011101 – 00000000 – 11111111 - … Alors, la question que j’attends est : « comment fonctionne le système binaire ? » La réponse reste simple : sur le même modèle que le système décimal, il contient uniquement deux chiffres (0 et 1). Faisons une petite comparaison :
Généralement, pour ne pas confondre un nombre binaire d’un nombre décimal, le nombre binaire est précédé de « 0b ». Ainsi 0b1101 = 13.
En espérant vous avoir appris quelque chose aujourd’hui, je vous dis à 0b10-main, Mel.